Inversione circolare

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Dimostrazione del teorema di Pitagora

Una dimostrazione algebrica

Questa dimostrazione si basa su proprietà algebriche.
Si considerino quattro triangoli rettangoli uguali, di cateti a e b e ipotenusa c. Ruotati tre di essi rispettivamente di 90°, 180° e 270° si ottiene la seguente figura:

Se li uniamo avvicinandoli otteniamo quanto segue:

L’area di ogni triangolo è \dfrac{ab}{2}. La figura che abbiamo ottenuto è un quadrato di lato c: infatti il quadrilatero ottenuto ha i lati tutti uguali e gli angoli retti poichè la somma dei due angoli non retti dei triangoli è ancora un angolo retto. L’area di questo quadrato è c^{2} e il quadrato centrale ha lato a - b
Allora l’area c^{2} è uguale alla somma dell’area del quadrato centrale, che è (a-b)^{2}, e dei quattro triangoli, 4\dfrac{ab}{2}.
Quindi c^{2}={(a-b)}^{2}+4\dfrac{a-b}{2}=a^{2}-2ab+b^{2}+2ab=a^{2}+b^{2}. Il teorema è dimostrato.
(Fonte: teorema di Pitagora)

(https://www.youtube.com/watch?v=hbhh-9edn3c)

Figure impossibili

La suggestione spaziale di un’immagine piana può essere così forte che si possono suggerire su di essa dei mondi che, in tre dimensioni, non potrebbero assolutamente esistere. L’immagine che ne risulta sembra la proiezione di un oggetto tridimensionale su una superficie piana, ma guardando bene ci si accorge che non è vero: quella figura non potrebbe mai avere un’esistenza spaziale. (figure impossibili)

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L’acrosport

L’Acrosport è una ginnastica di tipo acrobatico, eseguita su una base musicale che prevede la combinazione di movimenti, elementi coreografici e complessi elementi di acrobatica attraverso un preciso lavoro posturale.
Si svolge a coppie, in terzetti o quartetti, una sorta di “squadra” dove prevale il lavoro di gruppo, la fiducia reciproca e la responsabilità di ciascuno nei confronti degli altri compagni ma dove è comunque indispensabile l’apporto individuale. È una disciplina che impegna l’atleta sia sotto il profilo fisico che psicologico.
Le atlete o gli atleti dell’Acrosport svolgono i loro esercizi accompagnati da un sottofondo musicale su una pedana del corpo libero che misura 12×12 metri, ove devono eseguire elementi di forza, agilità, scioltezza, equilibrio ed acrobatica dimostrando sincronismo, armonia ed espressività artistica senza l’aiuto o l’utilizzo di attrezzi.
In Italia l’Acrosport viene regolato dalla F.I.T.E. (Federazione Italiana Trampolino Elastico) che si occupa di altri sport acrobatici come il Trampolino elastico e il Tumbling.
Secondo il codice internazionale dei Punteggi sono previste competizioni per:

  • Duo femminile
  • Duo maschile
  • Duo misto
  • Trio femminile
  • Quartetto maschileNell’Acrosport i ruoli principali sono due: il Portatore(la base) e il Volteggiatore (l’altezza).
    Un terzo ruolo è rappresentato dall’atleta che sta fra la base e l’altezza: il 2 Portatore o Medio.
    Tutti i componenti del gruppo imparano a padroneggiare e a controllare il proprio corpo, acquisiscono mobilità articolare, sviluppano ed affinano il senso dell’equilibrio (statico e dinamico), migliorano l’eleganza e l’armoniosità nel modo di muoversi, nonché il senso del ritmo.

Il Portatore
È il ginnasta più grande sia come struttura fisica che come età.
Il Portatore lavora quasi esclusivamente con gli arti inferiori per reggere più persone oppure per spingere con molta forza nei sollevamenti e nei lanci
Egli dovrà allenare la forza e potenziare la muscolatura addominale, dorsale, degli arti inferiori, senza trascurare quella degli arti superiori che hanno lo stesso un’importanza rilevante
La base deve dimostrare molta sicurezza, forza e potenza a livello fisico e psicologico per infondere fiducia e coraggio nei compagni.
Il Volteggiatore
È colui che compie volteggi ed evoluzioni più acrobatiche e spettacolari. Di corporatura esile, è agile e deve possedere un’ottima tenuta del corpo.
Il Volteggiatore deve stabilirsi rapidamente sul Portatore ma senza precipitarsi e senza incertezze.
Per ricercare l’equilibrio deve aumentare il più possibile la superficie d’appoggio, inoltre deve prevedere il suo spazio di caduta per evitare di cadere sul portatore o sui compagni.
2° Portatore o Medio
Il Medio deve avere la stessa forza e lo stesso peso dell’atleta della base. Ha un ruolo identico al portatore ad eccezione della superficie d’appoggio che non è stabile come per la base.
Elementi e figure
Si distinguono due grandi categorie di elementi:

  • Collettivi: elementi in cui vi è la partecipazione contemporanea del Portatore e del Volteggiatore
  • Individuali: elementi che ogni componente del gruppo esegue singolarmente

Gli elementi collettivi possono essere:

  • Statici: figure eseguite insieme dal Portatore e dal Volteggiatore mantenendo sempre un contatto tra i due. Per il “Duo” si parla di figure statiche che vanno tenute 2’’.
  • Dinamici: comportano una fase aerea. Il Volteggiatore è “lanciato” e si ritrova per un breve tempo senza contatto con i compagni. La forza è indispensabile sia nella componente dinamica per la fase di lancio che in quella statica per le fasi di ripresa. È necessario il massimo sincronismo per un lancio perfetto.

Gli elementi individuali sono suddivisi in:

  • Elementi di mobilità
  • Elementi di equilibrio
  • Elementi acrobatici
  • Elementi coreografici
  • Elementi combinati

I componenti del gruppo, assemblandosi in diverse posizioni, formano le “figure”.
Per complicare le figure è necessario:

  • ridurre il numero degli appoggi
  • ridurre la superficie dell’appoggio
  • modificare l’altezza, innalzandola

Piramidi
Le Piramidi sono le figure eseguite dal trio e dal quartetto e devono essere mantenute per 4’’ (secondi).
L’insegnante deve introdurre gli allievi alla struttura piramidale in modo graduale impostando un lavoro sulla ricerca degli equilibri prima di tutto fra due persone (bilanciamenti).
La composizione delle figure procederà dal centro verso i lati, creando un effetto visivo piacevole.
È raccomandabile partire sempre da posizioni di facile esecuzione per arrivare a quelle più difficili, da basse altezze tenendo la base seduta o in ginocchio e poi in stazione eretta.
Per raggiungere le posizioni più alte è necessario arrampicarsi o farsi lanciare.
Per arrampicarsi bisogna muoversi con delicatezza, tenersi il più possibile vicino alla base per distribuire correttamente il peso, senza creare forze laterali che renderebbero instabile la base.
È di fondamentale importanza, per chi esegue la piramide, possedere un concetto chiaro e un immagine ben definita dell’elemento da svolgere.
Ciò si può ottenere con.

  • Aiuti visivi: dimostrazioni o illustrazioni.
  • Suggerimenti verbali: descrizioni e spiegazioni relative al modo di effettuare la figura.
  • Pratica: ripetizione della figura seguendo regole ed istruzioni date.

L’Acrosport è una disciplina sportiva competitiva ma può rivelarsi una proposta motoria significativa anche in contesti diversi, ad esempio, come attività di supporto durante le lezioni canoniche di Danza, Ginnastica Ritmica e Ginnastica Artistica per spezzare la monotonia degli allenamenti. Oppure in ambito scolastico dove da diversi anni riscuote entusiasmi e grande partecipazione da parte degli alunni, soprattutto per i seguenti motivi:

  • Svolgere un’attività motoria giocando e divertendosi
  • Lavorare in gruppo
  • Migliorare l’agilità, l’equilibrio, la mobilità, la coordinazione
  • Proporre situazioni non abituali, acrobatiche e spettacolari
  • Sviluppare la fiducia in sé e negli altri, il coraggio, la determinazione, la capacità di concentrazione, la responsabilità e la stima in se stessi.

L’Acrosport nasce dall’esigenza di proporre nuovi stimoli, nuove esperienze da utilizzare in palestra, trovando in esse quegli elementi che non solo sviluppino le capacità motorie degli allievi ma anche la loro personalità.
Ogni timore, attenzione, cura del gesto, paura, ansia, fatica non ricadono addosso ad un unico protagonista come avviene nelle competizioni individuali ma vengono ridistribuite e spersonalizzate grazie a quel contatto con l’altro fatto di intensità, di sincronismo, di equilibrio, di tensione muscolare e di leggerezza.

Illusioni ottiche

Dischi rotanti, spirali che sprofondano nello schermo e pallini che ammiccano. Ma anche figure-fantasma, che appaiono in un battere di ciglia e geometrie distorte così ingannevoli da sembrare reali. Ecco le illusioni ottiche, quei disegni o quegli effetti grafici in grado di farci vedere cose che non esistono o che riescono a simulare movimenti anche nelle immagini completamente statiche. Alcune manipolano il modo i cui il nostro cervello interpreta le immagini, altre sfruttano la fisiologia del nostro occhio e i meccanismi con cui queste vengono proiettate e permangono sulla retina. Oppure il modo in cui il nostro cervello raggruppa naturalmente alcune figure, seguendo quelle che vengono chiamate le leggi della Gestalt. Nate quasi per gioco, sono un interessante chiave di lettura per i neuroscienziati impegnati a studiare il meccanismo della visione e provare a svelare come la nostra mente comprende ciò che gli occhi vedono.

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Il grigio della casella A è uguale a quello della casella B.

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Triangolo di Kanizsa: è possibile vedere un triangolo bianco che in realtà non esiste.

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The spinning dancer (la ballerina girevole) a volte sembra ruotare in senso orario, altre in senso antiorario.

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Le linee orizzontali e verticali che delimitano i quadrati di questa scacchiera sono parallele.

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Griglia scintillante: nelle intersezioni delle linee bianche è possibile vedere delle macchie grigie in continuo cambiamento.

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Fissa la croce e allontanati e avvicinati allo schermo; i due cerchi girano in senso opposto.

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Il principio della coppa di Rubin: una coppa bianca o due facce nere contrapposte?

( immagini e descrizioni tratte da Illusione ottica – wikipedia e Illusioni ottiche da capogiro)

Eroi e dei nell’Iliade

La differenza tra dei ed eroi nell’Iliade di Omero

L’Iliade, uno dei più famosi poemi omerici, narra le vicende che avvengono durante il decimo anno della guerra di Troia. Esse hanno come protagonisti eroi, ovvero uomini al disopra della normalità che compiono imprese difficili, o dei, personaggi antropomorfi, ovvero con sembianze fisiche e morali umane ma con poteri sovrannaturali in grado di sconvolgere la realtà e il corso degli eventi. Durante il corso della narrazione troviamo varie differenze tra divinità ed eroi e possiamo affermare che gli eroi, benché superiori ai comuni mortali, appaiono privi della capacità di influire sugli eventi e di modificare la realtà.
Prendiamo come esempio di intervento divino la pestilenza che viene afflitta sui soldati achei. Agamennone teneva prigioniera presso le sue navi Criseide, figlia del sacerdote del dio Apollo Crise. Quest’ultimo si recò alle navi achee portando con sé un ingente riscatto da dare ad Agamennone per riavere la figlia. L’Atride (Agamennone) gli rispose che Criseide prima di poter tornare a casa sarebbe dovuta diventare sua schiava e sarebbe invecchiata ad Argo. Dopo aver detto ciò cacciò il sacerdote, il quale pregò Apollo affinché lo aiutasse. Febo scese dall’Olimpo e per punire la malvagità di Agamennone scatenò una pestilenza nel campo acheo che fece morire ed ammalare molti dei soldati. Apollo ha così modificato il corso degli eventi.
Ora prendiamo come esempio un’impresa eroica come il racconto di Ettore e Andromaca. L’eroe di Troia, Ettore, decide di seguire il consiglio, offritogli dal fratello Eléno, di tornare alla sua città natale Scee. Giunto alle porte della città Ettore incontra sua moglie Andromaca e il piccolo figlio Astianatte. Andromaca prega il marito di non andare in guerra ma rimanere con lei e il piccolo, poiché teme la morte di Ettore. L’eroe per confortarla afferma che combatte per responsabilità nei confronti dei cittadini ed è a conoscenza dei rischi a cui va incontro ma scende in guerra anche perché vuole che un giorno Andromaca venga ricordata come “la sposa di Ettore, il più potente soldato troiano”. Dopo aver spiegato all’amata i motivi della sua decisione Ettore saluta il figlio tendendogli le mani, ma il piccolo impaurito dall’aspetto che il padre aveva con indosso l’elmo di bronzo si rifiuta di abbracciarlo. Allora il padre togliendosi l’elmo solleva il figlio pregando Zeus di far crescere suo figlio affinché diventi un valoroso combattente come lui e in modo che un giorno posa rendere orgogliosa la madre portando con sé le vittime nemiche.
Da questo racconto capiamo che Ettore, come eroe, non può influenzare la crescita del bambino e di conseguenza il suo futuro. Dalle parole dell’invocazione a Zeus possiamo capire che la divinità può decidere il futuro del figlio. Abbiamo così la conferma che nell’Iliade solo le divinità possono modificare la realtà ed il futuro.