Dimostrazione del teorema di Pitagora

Una dimostrazione algebrica

Questa dimostrazione si basa su proprietà algebriche.
Si considerino quattro triangoli rettangoli uguali, di cateti a e b e ipotenusa c. Ruotati tre di essi rispettivamente di 90°, 180° e 270° si ottiene la seguente figura:

Se li uniamo avvicinandoli otteniamo quanto segue:

L’area di ogni triangolo è \dfrac{ab}{2}. La figura che abbiamo ottenuto è un quadrato di lato c: infatti il quadrilatero ottenuto ha i lati tutti uguali e gli angoli retti poichè la somma dei due angoli non retti dei triangoli è ancora un angolo retto. L’area di questo quadrato è c^{2} e il quadrato centrale ha lato a - b
Allora l’area c^{2} è uguale alla somma dell’area del quadrato centrale, che è (a-b)^{2}, e dei quattro triangoli, 4\dfrac{ab}{2}.
Quindi c^{2}={(a-b)}^{2}+4\dfrac{a-b}{2}=a^{2}-2ab+b^{2}+2ab=a^{2}+b^{2}. Il teorema è dimostrato.
(Fonte: teorema di Pitagora)

(https://www.youtube.com/watch?v=hbhh-9edn3c)

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